Math Indo

Calculus 7 - Continuity, Derivatives, and All That

2009-11-10T03:21:00.001+07:00

preview about Limits and Continuity, Derivatives, The Chain Rule, More Chain Rule Stuff

7.1 Limits and Continuity
Notice that this agrees with our previous definitions in case n = 1 and p =1,2, or 3. The usual properties of limits are relatively easy to establish:

Calculus 7

Calculus 6 - Linear Functions and Matrices

2009-11-10T03:19:00.000+07:00

preview about Matrices, Matrix Algebra
6.1 Matrices
Suppose f :R^n R^p be a linear function.

Calculus 6

Calculus 5 - More Dimensions

2009-11-10T03:17:00.001+07:00

preview about The Space R^n
5.1 The Space R^n
We are now prepared to move on to spaces of dimension greater than three. These spaces are a straightforward generalization of our Euclidean space of three dimensions. Let n be a positive integer.

Calculus 5

Calculus 4 - Derivatives

2009-11-10T03:14:00.001+07:00

preview about Derivatives, Geometry of Space Curves-Curvature, Geometry of Space Curves-Torsion

4.1 Derivatives
Suppose f is a vector function and t0 is a point in the interior of the domain of f ( t0 in the interior of a set S of real numbers means there is an interval centered at t0 that is a subset of S.). The derivative is defined just as it is for a plain old everyday real valued function, except, of course, the derivative is a vector. Specifically, we say that f is differentiable at t0 if there is a vector v such that

Calculus 4

Calculus 3 - Vector Functions

2009-11-10T03:11:00.001+07:00

preview about Relations and Functions, Vector Functions, Limits and Continuity
3.1 Relations and Functions
We begin with a review of the idea of a function. Suppose A and B are sets. The Cartesian product ABof these sets is the collection of all ordered pairs (a,b)

Calculus 3

Calculus 2 - Vectors-Algebra and Geometry

2009-11-10T03:09:00.002+07:00

preview abaut vector, scalar product, vector product

2.1 Vectors
A directed line segment in space is a line segment together with a direction. Thus the directed line segment from the point P to the point Q is different from the directed line segment from Q to P. We frequently denote the direction of a segment by drawing an arrow head on it pointing in its direction and thus think of a directed segment as a spear. We say that two segments have the same direction if they are parallel and their directions are the same:

Calculus 2

Calculus 1 - Euclidean Three-Space

2009-11-10T02:21:00.001+07:00

1.1 Introduction.
Let us briefly review the way in which we established a correspondence between the real numbers and the points on a line, and between ordered pairs of real numbers and the points in a plane. First, the line. We choose a point on a line and call it the origin. We choose one direction from the origin and call it the positive direction. The opposite direction, not surprisingly, is called the negative direction. In a picture, we generally indicate the positive direction with an arrow or a plus sign:

Calculus 1

Error Analysis

2009-11-09T21:46:00.001+07:00

1. Iterative process/ recursive process
2. Approximate approach

Analisa Galat (Numeric)

Air menurut tinjauan sains modern

2009-11-02T17:05:00.000+07:00

Pada konsep siklus air lebih didasarkan pada mitos dan spekulasi filosof daripada kepada fakta yng bias diamati, sekalipun praktis tentang irigasi tanah sudah digunakan pada saat itu (Bucaille, 2005).
Sain moderen baru – baru ini telah menemukan fenomena pelipatan yang membentuk barisan pegunungan. Kerak bumi seperti kulit yang padat, sedangkan lapisan yang lebih dalam bersifat panas dan cair, sehingga tidak bias dihuni oleh kehidupan dalam bentuk apapun. Telah ditemukan pula bahwa stabilitas gunung – gunung ada kaitannya dengan fenomena pelipatan ini. Proses pembentukan gunung dengan lapisan pelipatan memaksa kerak bumi turun menuju lapisan yang paling rendah sehingga menjadi pondasi bagi gunung – gunung (Bucaille, 2005).
Surat shood ayat 71 menegaskan bahwa asal yang dipergunakan untuk menciptakan Adam sebagai bapak manusia adalah thiin (tanah liat) yang merupakan campuran dari air dan tanah(Thuroob). Dan ilmu pengetahuan modern menetapkan bahwa kehidupan pertama kali nampak di atas bumi adalah di atas pinggir-pinggir daratan-daratan berair yang disekitarnya terbentuk thiin (tanah liat) yang bias tumbuh, di antaranya adalah buih dan tanah liat kering (yang berasal) dari Lumpur hitam yang diberi bentuk (Hamaa’ul Masnuun) serta lumut-lumut kemudian tumbuh-tumbuhan, hayawan kemudian manusia. Dan sesungguhnya evolusi dalam bentuk-bentuk thiin (tanah liat) dan bentuk-bentuknya yang rendah namanya ini terjadi melintasi berjuta-juta tahun sehingga pohonnya yang pertama berbuah dan sebagai buah yang paling sempurna dan yang paling mulia yang dibuahkannya, pada puncaknya, adalah manusia (Ibrahim,1986)
Al-Qur’anul karim menyebutkan tidak kurang dari sebelas kali bahwa manusia diciptakan dar nuthfah, yang artinya adalah sejumlah kecil cairan yang tersisa setelah penumpahan sari sebuah wadah. Sains telah menguatkan pada masa kini bahwa hanya satu dari sekitar 3 juta sperma yang dibutuhkan unutk membuahi ovum. Ini berarti bahwa hanya sepertiga juta bagian atau 0,00003% dari jumlah sperma yang dipancarkan yang diperlukan unutk pembuahan (Naik, 2005).
Hanya setelah dicapainya kemajuan dalam hal sainslah kita mengetahui bahwa sitoplasma, substansi dasar dari sel,80%-nya terdiri dari air. Riset-riset modern telah mengungkapkan bahwa sebagian besar organisme, 50-90%, terdiri atas air dan bahwa semua makhluk hidup membutuhkan air untuk keberlangsungan hidupnya (Naik, 2005).
Meskipun ada ayat yang menjelaskan konstannya jumlah air di bumi dan kekeringan di beberapa daerah. Namun penjelasan secara ilmiah diperlukan untuk menunjang kebenaran firman Allah SWT. Jumlah air yang konstan, telah dibuktikan dengan penelitian beberapa ahli, sedangkan fenomena kekeringan bisa kita jelaskan sebagai berikut:
Kekeringan yang tejadi bukan berarti ada jumlah air yang hilang dari bumi atau air menguap keluar angkasa. Kekeringan bisa disebabkan banyak faktor, baik karena kondisi alam (tanahnya) atau faktor manusia. (Mahendra,2008).
Yang mengagumkan adalah hasil penelitian modern yang menyebutkan bahwa diperkirakan dalam satu detik, sekitar 16 juta ton air menguap dari bumi. Angka ini menghasilkan 513 triliun ton air per tahun. Angka ini ternyata sama dengan jumlah hujan yang jatuh ke bumi dalam satu tahun. Hal ini berarti, air senantiasa berputar dalam satu siklus yang seimbang menurut ukuran atau kadar tertentu. Bahkan satu penyimpanan kecil saja dari jumlah ini akan segera mengakibatkan ketidakseimbangan ekologi yang amampu mengakhiri kehidupan di bumi. Namun, hal ini tidak pernah terjadi dan hujan senantiasa turun setiap tahun dalam jumlah yang benar-benar sama seperti yang dinyatakan dalam al-Qur’an (Mahendra,2008).
Penelitian yang dilakukan oleh para ilmuan Universitas Bristol merupakan bahwa diantara manfaat ASI jangka panjang adalah dampak baiknya terhadap tekanan darah, yang dengannya tingkat bahaya serangan jantung dapat dikurangi. Kelompok peneliti tersebut menyimpulkan bahwa perlindungan yang di berikan ASI disebabkan oleh kandungan zat gizinya. Bayi yang diberi ASI berkemungkinan lebih kecil mengindap penyakit jantung. karena keberadaan asam – asam lemak tak jenuh berantai panjang (yang mencegah pengerasaan pembuluh ateri), serta fakta bahwa bayi yang diberi ASI menelan sedikit natrium (yang berkaitan erat dengan tekanan darah) yang dengannya tidak mengalami penambahan berat badan yang berlebihan, merupakan beberapa diantara manfaat ASI (Ahmad, 2008).
Penelitian ilmiahmenunjukkan bahwa kemampuan otak pada bayi yang diberi ASI lebih baik daripada bayi lain. Penelitian oerbandingan terhadap bayi yang diberi ASI dengan bayi yang diberi susu buatan pabrik oleh James W. Anderson seorang ahli dari Universitas Kentucky membuktikan bahwa IQ bayi yang diberi Asi lebih tinggi 5 angka daripada bayi lainnya (Minarno, 2008).
Berdasarkan hasil penelitian ini ditetapkan bahwa ASI yang diberikan hingga 6 bulan bermanfaat bagi kecerdasan bayi, dan anak yang disusui kurang dari 8 minggu tidak memberikan manfaat bagi IQ (Minarno, 2008).
Madu adalah cairan yang keluar dari perut lebah yang memiliki bermacam warna. Beragamnya warna madu ini disebabkan lebah pengisap naktar bunga dari pohon yang berbeda – beda. Bila lebah hutan, naktar bunganya terdiri dari beragam jenis biasanya berwarna hitam, sedangkan naktar kelengkeng atau randu biasanya kuning keemasan (Mahendra, 2008).
Madu berkhasiat menyebabkan berbagai macam penyakit. Hal ini sesuai dengan keterangan dari Rasulallah saw.. Beliau bersabda: ”Madu adalah penyembuh bagi semua jenis sakit dan Al-Qur’an adalah penyembuh bagi semua kekusutan pikiran (sakit pikiran). Maka aku sarankan bagimu kedua penyembuhan tersebut, Al-Qur’an dan madu.” (Mahendra, 2008).